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既然沒有真正證明出來,那就說前面的推理方案未必是正確的。
與其走前輩們的老路,還不如另闢蹊徑,走出一條自己的康莊大道。
相比於模定理,程諾認為同餘數問題,是一個更好的切入方向。
爭論的最終結果,是程諾說服了張偉。
接下來幾個月的時間,就是為了搞懂第二塊拼圖而努力。
……
盛夏,一個再也平常不過的清晨。
清華北操場的塑膠跑道上,程諾戴著耳機,勻速慢跑。
「教授,早上好啊!」
一道聲音響起,接著便是一道身影出現在程諾一側的視線中。
這人不是別人,正是程諾那個喜歡拍他馬屁的學生,張明華。
想起這個學生半年多來帶給自己的印象,程諾只能用無語兩個字來形容。
「嗯。」程諾點點頭,算是打過招呼。
張明華可沒有離開的樣子,一邊和程諾並排跑著,一邊露出崇拜的表情說道,「教授,沒想到您工作這麼忙,還抽出時間來鍛鍊身體,怪不得能成為最年輕的維布倫獎得主。向您這樣的老師,當為吾輩楷模!」
「呃……」程諾被舔的有些不好意思,笑笑道,「我聽范熠說,你的畢業論文要完成了,挺不錯的啊!」
「不不不,距離教授您還差的遠!一篇畢業論文,在我們眼中是千難萬難,但在您眼中,只不過是動動腦子的事情而已,這點小事在您們面前不值一提。」
「那你論文寫完後,是準備去別的國家學習一下,還是留下來和我做項目?」
「當然是留下來和教授您在一起。」張明華毫不猶豫的回答,「在我看來,國外的那些數學家沒有一個比教授您厲害的,在我眼中,您就是數學界最大的大佬,我不用去國外,跟在您身邊就好!」
看著張明華那正氣凜然的樣子,程諾有些拿不準,那些話,張明華是在舔,還是真的發自肺腑?
「畢業論文寫完後拿給我看看,如果連我這關都過不了的話,我是不會讓你參加畢業答辯的。」程諾語氣淡淡,「另外提醒你一句,我很嚴格!」
「教授您不知道,我就是喜歡嚴格的老師!」張明華露出一排整齊潔白的牙齒,「對待學生越嚴格,越說明對學生的重視態度!教授,您是一個值得敬佩的老師,我很榮幸能成為您的學生!」
程諾:「……」
被舔的有些實在是忍受不了,程諾低著頭一言不發的跑了兩圈,回到公寓洗個澡後,便直奔研究所辦公室。
程諾到的時候,張偉師兄也剛到。
「師兄,早啊!」
「早!」
「對了。程諾,你要的平方因子的求和問題,我已經整理成文件,來,你看看有沒有什麼問題。」
程諾簡單翻了一下,「張師兄,你做的很好。那邊下面,就是在無窮階曲線上構造有理點的問題了,這個交給我。」
「程諾,這個……」張偉有些猶豫。
程諾所說的這個無窮階曲線上有理點構建問題,正是第二塊拼圖中最關鍵的那個部分,同樣,也是最難的一部分。
程諾看出張偉的擔憂,輕鬆的聳肩道,「師兄,交給我就好,我已經有了一些想法,實際推導一下,應該不成問題。」
「那就,麻煩程諾你了。」
……
程諾拿筆在草稿紙上運算。
研究對象是莫代爾交換群的同餘數,當它與無窮階曲線上進行相交時,得到的有理點的表示方式。
這是一個相當複雜的問題,幸好,程諾早就有了些靈感。
這些靈感是程諾這幾天早上在操場跑步時出現的。
所以他有了每天早上去操場逛兩圈的習慣。
「假定D無平方因子,簡單的初等考量顯示D為同餘數等價於橢圓曲線E_D:y^2=x^3-D^2x上有某個y\neq 0的有理點。可以證明這樣的點不屬於T,於是D為同餘數又等價於r_D>0,決定所有同餘數D,使得r_D>0,然後……再這樣,就能確定這個有理點是……」
「唉,不,等等!」
忽然,程諾的筆停住,目光微凝。
他的嘴角一翹,喃喃自語,「我似乎,發現了一個什麼了不得的東西。」
第四百八十一章 程氏虛點
程諾從上午九點,一直運算到第二天的凌晨兩點多。
期間,他一直呆在辦公室里,連飯都沒吃。
因為他擔心一旦分心,那好不容易被他抓住的靈感就會迅速溜掉。
研究所里,只有他這一間辦公室的燈還亮著。
打了個哈欠,程諾舒展了一下身體,起身泡了杯咖啡。
然後他一邊小口喝著,一邊來欣賞他這個偶然中的發現的「偉大傑作」。
到現在,程諾還處於一種不真切的感覺當中。
因為,這個發現,即便是以他的挑剔眼光來看,都可以稱得上是「里程碑式」的意義。
他敢保證,一旦將這個發現公布出去,足以讓世界上的數學家們為之瘋狂。
而這一切,都來源於一個巧合。
上午,程諾在做莫代爾交換群的同餘數和無窮階曲線上進行相交,有理點如何進行表示的推導。
當他將無窮曲線進行虛點投像的時候,覺得這樣算下去有些太過於麻煩,便想著是否能夠將所有的無窮階曲線構成一個曲面,再去求它的一個虛點圖像。