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他抬起手腕看了看時間,指了指門外,「時間也不早了,沒別的事情的話,我就走了。」
「那個……等等!」待程諾往門口走了幾步的時候,臉色變幻不定的米洛大聲叫住了程諾。
「對不起!我剛才不應該質疑你的實力。」米洛對程諾彎腰致歉。
程諾無所謂的擺擺手,「安啦,安啦,已經習慣了,我也沒有記恨你的意思啊!」
「不管你信不信,但我真的沒把這事放在心上。」程諾轉過身,背對著眾人揮揮手,「走啦!」
一日的悠閒時光,程諾可不好如此的肆意浪費。
……
次日。
程諾背著包,來到麻省理工學院校內的一家咖啡館,點了一杯咖啡,一邊悠閒的喝著,一邊開始今天的工作。
按照課題的時間安排,今天是這個關於幾何同調性課題組的第一次正式會議。
雖然這次課題組的檔次很高,由一位正教授、兩位副教授和一位研究生組成,但主要討論的內容,無非還是研究的整體框架,外加研究任務的具體分工之類的事情。
戴上耳機,程諾和普林斯頓的三位教授開始通話。
程諾:「喂喂喂,聽得清嗎?」
米勒:「哈哈哈,湯姆你的聲音聽起來很年輕嘛!」
程諾沒有接話,問道,「組長在嗎?」
哈奇:「稍等一下,老大在接電話,馬上好。」
幾十秒後……
伯恩:「湯姆,抱歉久等了。既然人都到齊了,那我們就不閒聊了,直接進入正題吧!」
米勒:「OK!」
哈奇:「OK!」
程諾:「OK。」
氣氛沉默幾秒後,先是傳來幾聲輕咳,接著伯恩教授的聲音響起,「我們都知道,程諾定理的提出,直接將幾何中的代數簇和復代數簇深刻的聯繫在一起。同時,只存在於拓撲空間中的同調方法,也有了適用在簇與概形的可能。」
「不得不說,程諾定理的提出對我們幾何界的影響實在是太大了。還有那個叫程諾的年輕人,即便是我,也是佩服不已啊。如果有可能的話,我還真想去求教他一番。」
程諾在耳機里聽到伯恩這波對程諾的吹捧,也不由有些臉紅。
我現在……有那麼厲害嗎?
好在伯恩教授也很快結束了這番無意義的吹捧,繼續神色莊重地說道,「我們本課題的目的,就是在結合程諾定理的基礎上,推導出實用於代數簇的同調定理,進而通過同調性定理……」
伯恩教授講話方式似乎很像華國式領導,明明就是三言兩語,言簡意賅的東西,被伯恩教授添添加加的說了接近小半個小時。
幸好這是語音會議,程諾還能走走神。至於現在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇,恐怕很難受吧。
「我先說這些。接下來,我們各抒己見,先把這個課題的整體框架搭起來吧。」伯恩教授終於結束了他的絮絮叨叨。
氣氛再次陷入沉默。
米勒教授打破這種尷尬的氣氛,「湯姆,要不你說幾句吧?」
「啊,我?」程諾愣了一下,他剛才以為是米勒要先說呢?搞半天是想讓他說。
他腦海中理了理思路,「那我就說一下我的觀點吧。」
「我們都知道,同調是拓撲空間範疇上的一個正變函子,也就是說他不改變箭頭的方向。同時滿足包括excision lemma在內的一系列公理。在一個鏈復形上擁有降次運算,比如說邊界運算:dn:Cn→Cn-1。進行兩次的邊界運算後,便會得到0:dn-1*dn:Cn→Cn-2=0.」
「……設X是Fq上的d維光滑射影簇,約定E=X-Fq,在射影簇X上,我們可以定義Fx,F^2x,F^3x……射影簇X上Fq^n點集X(Fq^n)恰好是自同態F^nx:X→χ的不動點集!」
「那怎麼計算射影簇上的不動點集的數量呢?」程諾還未說完,米勒教授就忍不住問道。
程諾笑了笑,緩緩開口說道:「Lefschetz不動點定理!」
米勒:「Lefschetz不動點定理?」
程諾加重語氣,「對,就是Lefschetz不動點定理!」
「設X是一個緊微分實流形,f:X→X是一個微分映射,f的一個不動點是指一個點x\in X使得f(x)=x.對於X的一個不動點x,微分df_{x}是切空間T_{x}X的一個線性變換.稱一個不動點x是非退化的,如果1-df(x)是可逆的.這個條件是說這個不動點具有『重數1』!」
程諾幾乎是不假思索的說出這段話。
「是這樣啊,剛才我還真的一時沒有反應過來!」那邊傳來米勒恍然的聲音。
伯恩教授也接著開口說道,「我的切入點也和湯姆先生的觀點差不多。利用同調群在拓撲中的基本性質,通過構建一個光滑代數射影簇,運用不動點集進行切入。」
接著,伯恩教授又把他的想法給程諾三人講了一下。
大同小異。
除了在一些具體的細節上有些分不清優劣的區別外,大體的內容是相同的。
米勒教授是主攻拓撲學的,雖然對幾何內容的了解比不上其餘三人,但他作為拓撲學領域小有名氣的青年數學家,對拓撲學的同調群自然是了解頗深。
但即便是他,在經過程諾的解釋後,也是對這個方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也沒有異議。
伯恩當即拍板,「既然如此,那就按照我和湯姆的這個來。至於那些不同的細節,到時候看誰的方案運算過程簡單一些,採用誰的就行。」