第424頁
仿佛不知疲倦般,程諾從尾到頭的逐頁翻看。
……
時間,已經來到凌晨三點。
程諾放下手中的一頁草稿紙,扭了扭脖子,一抬頭,發現對面的方教授已經趴在桌子上睡著。
程諾淡淡笑了笑,在辦公室內一旁的柜子中找了一張毛毯給方教授蓋上,然後,便是繼續的拿著寫滿公式的紙張繼續埋頭搜尋著錯誤點。
時間,一分一秒的流逝。
程諾目光一行行掃視。
突然,他的目光緊鎖在一行算式上。
【……在p≥11的條件下,設橢圓曲線是semi-stable的,便有ord(L(E,1)/c)=ord(Sha(E),GL2為……】
這裡,這裡……為什麼利用GL2的部分技術性證明條件去的得出下一部分證明工作的關鍵性條件。
不對,不應該是這樣!
GL2公式的求解完全沒必要,如果想要從邏輯上得到Kolyvagin conjecture的話,應該用……
一瞬間,程諾靈光迸裂!
第三百三十六章 你怎麼知道的?
如果CL2公式的求解並非必要條件的話,那麼,後續的推導過程,未嘗不能做進一步的優化……
靈感這玩意兒,就像愛情一樣,說來就來!
無數的想法在程諾的腦海里碰撞,閃現。
而他竭力想做的,就是努力抓住那一閃而逝的靈光。
Eisenstein series理論?對,就是這個東西!
程諾腦海里突然冒出這個詞彙,然後他整個人便因為激動而身軀有些微微顫抖。
什麼是全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況?簡單來講,它其實是一個特別的模形帶著無窮級數可以直接寫入的擴展,最初的定義是一個模群。
一般來講,放任τ做一個複數嚴格肯定虛部。定義全純Eisenstein級數G2k(τ)重量2k,在哪裡k≥2是一個整數,是由以下系列組成:
G2k(a)=∑1/(m+na)^2k
本系列絕對收斂的全純函數τ在.。上半平面下面給出的Fourier展開式表明,它擴展到了一個全純函數,a=i∞.
聽起來挺複雜的,事實是……這個東西確實異常晦澀難懂。
程諾也是在一本討論「全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況」中書籍中,才系統而又全面的了解到關於這方面的知識。
當時恰巧這個Eisenstein series理論和弱BSD猜想的證明工作看似存在一些擦邊的關係,不過在前人數學家關於BSD猜想的研究中,並未有人提過這兩者到底存在何種關係。
不過本著有備無患的心態,程諾還是把這個知識點記到了腦子裡。
沒想到,竟然還真有能用到的時候。
有了靈感,程諾的思維立刻發散開來。
「模群的任意全純模形式都可以寫成多項式。G4和G6。特別是高階G2k可以用G4和G6通過遞歸關係。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如,d0=3G4和d1=5G6。然後dk滿足關係∑(n,k)=2n+9/3n+6……」
「定義q=e2πIτ,G2k(a)=2λ(2k)(1+……」
「……Bn是Bernoulli數,ζ(z)是黎曼Zeta函數和σp(n)是除數和函數的總和p,然後,然後……」
腦子運算速度快不夠用了。
程諾隨手拿起一張空白的草稿紙,一個個公式躍然於紙上。
處於極度興奮狀態他,已經忘記了時間,忘記了疲憊,滿眼中,只剩下那逐漸推向真相的數學公式。
今晚,對程諾來說,絕對是一個不眠夜。
同時,在BSD猜想研究的漫長歷史長河中,這也是足以被記錄在史冊的一夜!
……
清晨六點四十五分。
窗外遠處的天空中漸漸升起一抹魚肚白。
徹夜未眠的程諾在草稿紙上,寫下最後一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
終於搞定了啊!
程諾伸了伸懶腰,揉了揉有些發脹的眼睛,起身挪開凳子,給自己倒杯水。
而睡眠較淺的方教授也被程諾的發出聲的聲音驚醒。
方教授抬頭,感覺披在自己背上的毛毯,望著程諾。
「昨晚一晚沒睡?」方教授望著程諾憔悴的臉色,擔憂問道。
程諾點點頭。
方教授輕輕皺眉,「一晚沒睡,雖然你還年輕,也不是這樣的拼法!到老了,你就應該給你的身體還債了!」
「教授,我又不是經常通宵,偶爾一兩次還是沒關係的。」程諾嘻嘻笑道。
方教授笑呵呵的擺擺手,「好了,我知道你下午還有課。你趕快會宿舍補補覺,不要因為這邊工作的事情就耽誤了學業。」
「明白!」程諾得令,走到辦公室門邊的衣架上披上外套,揮手和方教授告別,「那教授,我就先回宿舍了啊!」
「嗯。走吧。」在程諾剛想轉身離開的時候,方教授叫住程諾,「對了,你熬夜鑽研一晚上,有沒有什麼進展!」
「有!」程諾自信滿滿的點頭,微微笑道,「不僅有進展,而且還有很大的進展。具體東西,都在那幾張草稿紙上,教授您可以看看。」
說完,程諾推門離開。
方教授送走了程諾,滿心疑惑的拿起程諾桌前的那四五張草稿紙讀了起來。
十分鐘,二十分鐘,三十分鐘……
整整三個多小時,方教授的身形幾乎都沒有動過。