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程諾沒有著急動筆,而是問道,「你應該知道de Branges定理吧?」
「這個是自然。」徐傑驕傲的昂頭,「雖然課堂上沒有講過關於這個定理的任何內容,不過根據查找一些課外資料,我還是能說出一二的。」
「de Branges定理,它的前身是Bieberbach猜想,於1912年被數學家de Branges徹底解決,於是被更名為de Branges定理。」
「它的主要內容,是講如果有一個函數的冪級數展開為f(z)=z+a2z^2+a3z^3+……則|an|≦n且等號成立若且唯若函數z/(1-z)^2或它的旋轉。」
賓果!
程諾打了響指,「確實就是這樣,不過你還沒有提到的一點是,三十幾年後,數學家就是通過de Branges定理推演出Koebe偏差定理。」
「怎麼推導?」雖然程諾已經告訴徐傑推導所需要的定理,可他已經沒有任何的頭緒。
程諾抬筆,在紙上唰唰唰。
「首先,利用de Branges定理,推導出當|z|<1時,f(z)的範圍。由於f(0)=0……利用前面說的,得到|f(z)|=|∫f(ζ)dζ|≤|z|/(1-z)^2……最後,得出Koebe偏差定理。」
徐傑此時恍然大悟的神色,他右手成拳,猛地排在掌心,「斯庫依,原來是這樣。以de Branges定理作為切入點,得出|z|<1時的通用有界範圍,最後推理證明。」
「程諾同學,受教了!」徐傑臉上洋溢著喜悅,「雖然我們不是同一所大學的學生,但我還是希望你能和我共同步入婚姻……啊呸,共同步入一等獎的名單。」
程諾將紙筆塞到徐傑手裡,「得了,收起你的祝福BUFF吧,本來拿一等獎是穩的,可別被你給奶死了。」
「睡了,明天見。」「對了,在提醒一遍,記得叫我起床!」
程諾打了打哈欠,再次倒頭就睡。
「我才不是毒奶呢!」見已經傳起輕微呼嚕聲的程諾,徐傑同學梗著脖子小聲道。
……
翌日。天剛蒙蒙亮。
「徐傑,你瘋了嗎,現在才特麼的六點不到啊!」酒店203房間內,程諾嘶吼的聲音迴蕩。
再一次,睡得正香的程諾被徐傑弄醒。
床邊,徐傑已經穿戴收拾好,「一日之計在於晨,程諾同學,早上的大好時光,你可不能再睡覺中白白荒廢了,來,陪我運動運動。」
程諾被強拽著起床,他揉揉睡意惺忪的眼睛,「那我們去樓下晨跑?」
「不不。」徐傑搖頭,「跑步太low了,我們學霸,就應該有學霸獨特的晨練的方式。」
程諾:「SO?」
徐傑撓撓頭一笑,「所以,我自創了一套『函數舞』」
徐傑同學所發明的「函數舞」,就是用軀體構造各種基礎函數曲線。
程諾被逼迫一塊跳。
y=sinx,正弦函數,將胳膊彎曲,波浪擺動。
y=x,線性函數,一手側上舉,一手側下舉,呈45度。
y=(1-x)^2+3√x^2,心形線,比心!!!
……
一頓大汗淋漓,氣喘連連。
吃完早飯,程諾和徐傑分開和各自的隊伍匯合,乘車前往決賽考試地點。
考試時間和初賽一樣,九點半開考,三個小時的答題時間。
只不過,在試題上,決賽的試題不僅僅是在難度上比決賽高,而且還會加入兩個附加題。
每個附加題十分,分值不多,但難度不小。兩道題目,由兩位數學界的大牛親自操刀。
往年,能夠在答完前面題目的前提下,還把最後兩道附加題全部答對的考生,只能用屈指可數來形容。
九點整,清華大學十幾號人來到達考點所在的魔都大學。
九點半,考試正式開考。
十點十分,程諾完成前面所有題目的作答,只剩兩道附加題。
附加題1:【對多項式f(x),記d(f)表示其最大和表示的最小實根距離,設n≥2為自然數,求最大實數C,使得對任意實根……】
附加題2:【設X1,X2……Xn,都是獨立同分布的隨機變量,其有共同分布函數F(X)和密度函數f(x),現對隨機變量,X1……Xn,按大小順序重新排列……】
果然,無論是解題的切入點,還是運算過程,都比前面的題要麻煩不少。
但還是那句話,對程諾來說,這都不是事。
考試時間進行到一小時。
程諾拿著文具袋從考場中瀟灑走出。
盧教授依舊和劉教授坐在一塊,不過這一次他學聰明了,沒有和盧教授下任何賭注。
「老盧,你這個學生,了不得啊!」見走來的程諾,劉教授半感慨,半羨慕地說道。
盧教授哈哈一笑,並未答話。
一小時後,徐傑同學也從考場中提前交捲走出。
他來到劉教授身邊,見到在一邊坐著的程諾,笑著打招呼,「還別說,今年的題還真是難,不過幸好都做完了。程諾,你也是剛出來吧?」
程諾開口,「不好意思,我一個小時之前就出來了。」
徐傑:「……」
第三百零三章 拿獎學金拿到想吐
自尊心被程諾眼中打擊的徐傑同學,身形落寞的和劉教授一塊離開這片傷心之地。
不過在徐傑心中還存著幻想。
畢竟,他認為自己這次的發揮還算不錯,就算程諾交卷再早,沒有拿到一等獎的話,那也是白搭。